民法772条で、「妻が婚姻中に懐胎した子は、夫の子と推定する。婚姻の成立の日から２００日を経過した後又は婚姻の解消若しくは取消しの日から３００日以内に生まれた子は、婚姻中に懐胎したものと推定する。」
とあり、この規定から「離婚から３００日以内に生まれた子は、前夫の子（前夫との嫡出子）と推定される」ことになります。
婚姻関係にある男女から生まれた子を「嫡出子」といいます。
婚姻中に懐胎した子は嫡出子と推定されます。
離婚（婚姻解消）から３００日以内に生まれた子は、前夫との婚姻中に懐胎したものと推定されます。
離婚（婚姻解消）から３００日以内に生まれた子は、前夫との嫡出子と推定されます。
前夫の子でない場合でも、300日以内に生まれた子の出生届出をすると、（原則）前夫の子として戸籍に記載されるため（遺伝学上の実父を父として届出しても受けつけられない）、それを避けるために出生届出をしないケースがあり、無戸籍の子が生じていました。
この規定に、次の例外規定を設ける改正案が閣議決定された、ということ
（離婚から300日以内に生まれた子でも）現夫と再婚した後に生まれれば（前の夫の子ではなく）「（再婚後の新しい）現夫の子」と推定する。
ただし、前夫の子の推定規定はそのままなので、「再婚後」でない場合は、これまで通り前夫の子と推定されるため、前夫の子と推定されないためには早く再婚する必要があります。
その他、離婚から１００日間の女性の再婚禁止の規定は廃止など
「離婚から３００日以内に生まれた子は、前夫の子と推定される」なぜ、このような規定が設けられたのか？大学生の頃（３５年以上前ですが）、法律の講義テープを聞いていて、次のような説明がされていたのを覚えています。
大学の先生曰く「（離婚後に子が生まれた場合）父親が誰であるか（早期に）確定させて（扶養者を明確にして子の扶養をしてもらうなど）子の生活を安定させる、という理由がある。また、（明治時代などの）昔の女性は、婚姻しているのに、他の男性と関係をもつのは「命がけ」であった（不貞行為をした女性とその相手となった男性のみが処罰されるという不平等な姦通罪というものがあったり、家から追い出されたらやっていけない、など）。だから、そのようなことはめったになく、300日以内に生まれた子は、通常、前の夫の子であることがほとんどで、前の夫の子と推定するのには合理性があった。しかし、今は（昔と比べ）妻が婚姻中でも夫以外の男性と関係をもつのに（不倫をするのに）壁が低く（容易に？）なっているから、今の時代には合わない。離婚後、300日以内に生まれた子は、（むしろ）前の夫の子でないケースの方が多いかも・・・」
この推定を受ける子については、（前夫の子でなかったとしても）それを否定する手段としては、（原則）父とされた夫からの「嫡出否認の訴え（調停含む）」しかなく、しかも出生を知ってから１年以内と、短い期間しかできないとなっています。
これも講義テープで説明されていて「（前）夫の子と推定され、その夫が出生を知ってから１年経過で、夫の子と確定した後（嫡出否認の訴えはできなくなった後）は、DNA鑑定などで、夫の子でないことが判明しても、この夫の子（嫡出子）であることは覆らない」という話を聞いた時、なんで？？と思った記憶がある。親子でないのが真実なのに？子の利益とか、法的安定とか言っていたような・・・（さらに）「昔は、婚姻中に女性が他の男性と関係をもつのは「命がけ」なので、他の男性の子を懐胎したような（非常事態の）場合は、その男性と駆け落ちをしていた。だから、（生まれた後）夫が自分の子でないことは容易に判断でき、夫からの知ってから１年という短い期間の嫡出否認の訴え（のみ）でも大きな支障はなかった。しかし、今は、そうではないケースも多く、この規定は、現代には合わなくなっている」と説明されていました。
（判例で、当時、夫が収監中であったなど、夫の子でないことが客観的に明白である場合は、772条の推定は及ばないとされ、推定が及ばないのであれば、親子関係不存在確認訴訟（調停含む）で親子関係を否定できるとされた例があります。DNA鑑定の結果が、この夫の子でないことが外形的、客観的に明白である嫡出推定が及ばない例に当たるかどうかについては、生物学的な観点だけではなく、法的安定、子の利益などを考え総合的判断として当たらないとされています）
この嫡出否認の訴えを、（父だけでなく）母親と子もできるようにし、期間は３年に延長するなど、この辺も改正対象になっています。
今の民法
（嫡出の否認）
第774条 第772条の場合において、夫は、子が嫡出であることを否認することができる。
（嫡出否認の訴え）
（嫡出の承認）
第776条 夫は、子の出生後において、その嫡出であることを承認したときは、その否認権を失う。
（嫡出否認の訴えの出訴期間）
第777条 嫡出否認の訴えは、夫が子の出生を知った時から一年以内に提起しなければならない。
https://houmukyoku.moj.go.jp/utsunomiya/content/001321162.pdf
（詳細な説明あり。実の父に対する認知請求という方法の記載もあります。必要な調査を経た上での家庭裁判所の審判があれば、戸籍行政もそれに従うということだと思います）
